恐らく、内蔵バックアップ電池の寿命だと思います。
これはNECフィールディングで交換してもらうのが一番確実だと思いますが、
バックアップ電池だけ購入して自分で交換することも出来るかもしれません。
いや、交換自体は可能なのですがNECフィールディングの担当者によっては、
断固として売ってくれない方もいらっしゃるようなので・・・。
売ってくれるかどうかに関しては運と交渉次第ですかね（笑）

ただし、その前に内蔵電池がちゃんと充電されていないだけかもしれないので、
一日電源入れっぱなしにしてみましょう。運が良ければ復活するかもしれません。
私のPC-9821Nxもこの方法で復活しました。

裏面蓋を開けたところにある、バックアップ用の小さなＳＷはＯＮになっていますか

>バックアップ用の小さなＳＷはＯＮになっていますか
下に下がっている状態ですね。

電池の寿命の可能性が高いでしょうね〜。
私も同時期に発売された「PC-9821Nx」のユーザーです。
この機種は、内蔵CD-ROMかFDDが電池と排他接続になります。
ちなみに、電池を接続せずに起動すると、必ずこのメッセージが表示されます。

＃もともとこの機種は、内蔵バックアップ電池が無かったりして（ぉぃ

＞バックアップ用の小さなＳＷ
あ．．．そう言えばそういうＳＷが在りましたね。(^^;;

＞ごみれす
PC-9801NS/Tあたりだと電池きらしたあとはセットアップディスクを適用しないとこの表示がでますけど表面上何の問題もなく使えます。（適用（ただ、実行するだけで入力項目皆無）すれば消えるけど稀にしか使わないのでそのまま使ってます。・・・で、このころのあれって、何してるんだろう？）

皆様ご回答ありがとうございます。バックアップ用のＳＷはＯＮになっていたため、バックアップ電池の可能性の方を疑い、1日付けっぱなしにして試しましたがだめでした。そこで、ほぼ同容量のバッテリーを試しに付けてみたところ、メッセージは表示されませんでした。そこで、NECに電話したところ購入可能と言う回答を頂きました。（来週には用意できるとの事でした。）おかげさまで何とか解決しそうです。本当にありがとうございました。