電源スイッチを簡単に調べる方法としてはノートを開けてスイッチをテスターで調べると接触不良かどうかはわかると思います。しかし、ノートの電源スイッチは単純なＯＮ／ＯＦＦによって電源回路に電気を直接供給している訳ではありません。電源関係を制御するＩＣがあってこれがＯＮ／ＯＦＦをコントロールしています。故障としてはここの部分の故障の確率が大きいですから残念ですが電源スイッチの交換だけでは直らないと思います。普通でもスイッチから配線を追いかけて信号がどこまで到達しているかを調べる必要があります。たまにヒューズが切れている故障もありますが・・。(^^;)
電源スイッチの交換にしても基板にはんだ付けされているスイッチを外す、はんだごては必要ですし、電源スイッチの手前にはＣＰＵがあり、ＣＰＵをむき出しにして作業をやらなければならないというリスクがあります。（ＣＰＵのファンを外さないと作業できない）交換だけでも素人さんには無理かと思います。

>この電源スイッチは素人でも簡単に交換出来るでしょうか？
の、問いでしたら答えは残念ながら「ＮＯ」です。
理由は真空管猫さんが　お話しされていますので　くどくど書きませんが、ノートの場合デスクトップと違い電源周りは「最悪ユニットごと交換すればいい」という物ではないようですので　初心者を自認するのであれば　正直そのままメーカーに出されることをお薦めします。

アドバイス有難う御座います。近所のサービスセンターにでも持って行ってみます。

>近所のサービスセンターにでも持って行ってみます
それが一番安全（もしかしたら安上がり（笑）ですね。
差し支えなければ　フィールディングサービスでかかった費用（見積もり）を　ＵＰしていただけると今後の参考になるのですが・・・
　

　私のLa13も電源が入らなくなる、稼働中突然電源が墜ちるという現象に見回れ、修理に出したことがあります。保証期間内だったので無償でしたが、修理内容に基板交換と書いてありました。今ではこれの対処が最善なのでしょうね…。