詳細を追記します。
まず、付属品は一切ありません。スペックもノーマルだと思います。
その他当方で持っているものは
windows95のCD（PC/AT互換機対応）
PCカード外付けCD−ROMドライブ（NOVAC　CD930−20　20倍速）
以上です。
なるべくお金をかけないようにしたいのですが、どうでしょうか？
宜しくお願いします。

　仮にWindows3.1がインストールされていて,現在もその環境が破壊されていないのであれば,DOSが起動し終わったら「WIN[リターン]」と入力するとWindows3.1が起動されるのではないかと思います。

　PC-9821Ne2には厳密にいうとPC-9821Ne2とPC-9821Ne2/340Wいう二つのモデルがありまして，このうちのどちらなのかを書いていただくと詳しい方からよいアドバイスが得られると思いますよ。（Windows95のインストールに際して,これらのほかに何が必要なのか等）

　それから,お手持ちのCD-ROMドライブがPC-9821シリーズに対応しているかどうかも問題になりますので,メーカーのホームページや説明書などで確認してください。また，お手持ちのWindows95のCD-ROMは残念ながら使用できませんので,PC-9821対応のWindows95（FD版またはCD版）を用意する必要があります。

(と)(こ)の(ま)さん早速のレスありがとうございます。
まず、背面パネルにはPC-9821Ne2/340Wと書いてありました。
あと、起動直後はBドライブとなっているのですが、Aドライブの中にwindowsのディレクトリがありました。しかしどちらのドライブにもwinと言う名前の実行形式ファィルはみあたりませんでした。

それと、またつたない知識での思いつきなのですが、インターネットに繋ぐだけであれば他のOS等を考えた方が良いのでしょうか？ご意見お待ちしております。

なるほど、断定はできませんがＢドライブに自動起動の設定がしてあったようですね。

　試しに以下のことをやってみて下さい。Ａドライブの設定などが大きく変更されていなければ、Windows3.1が起動できるかもしれません。
　電源投入後、液晶画面上にメモリカウント（MEMORY 640KB + xxxxKB OK　と言うもの）が表示されますが、その値が最大に達した直後にＴＡＢキーを押して下さい（「カリカリ」と言う音がしますが、ずーっと押しっぱなしにします）。うまくいくと「固定ディスク起動メニュープログラム」が起動されますので、カーソルキーを使って起動させるドライブを選択しなおして下さい。おそらく領域２が選択されていると思いますが、領域１にしてください。
　この後リターンキーを押すとＡドライブから起動が始まるのですが、前に使っていた方の設定次第ではWindows3.1がすぐに起動するとは限りません。何らかのMS-DOS用アプリケーションが実行されるかもしれません。そのばあいは、MS-DOSアプリケーションを終了出せてから「WIN<リターン>」と入力してみて下さい。

＞winと言う名前の実行形式ファィル
a:windowswin.com が存在するか確認して下さい。

＞ＯＳ
　Windows95位しか使ったことが無いのでほかのＯＳのことはわかりませんが、Windows95の場合少なくともブラウザを起動してインターネットに問題なく接続することができます、としか言うことができません（＾＾；
　識者の方、よろしくお願いします。

「初期化します」ってバックアップ電池がへたったので出ているのでは無いですか？
とすればWinの起動とは別で考える必要があると思います。

んー　バックアップ電池が原因ではなかった場合と　いうことで（（と）（こ）の（ま） さんに追加かな）

ＰＣ−９８は　起動ドライブが　Ａ：￥に　なるようにできていますので　起動直後が　Ｂドライブであるという場合　前ユーザーさんが　仕事か何かで使っていて　バッチファイルを書いていたのかもしれませんね（その為本来Ｂどらいぶに入っていたであろうソフトを起動しに行っている。で、削除済みなのでＢドライブで止まってしまう。）

一応　AUTOEXEC.BATの　中身も　確認してみてはどうでしょう？

>インターネットに繋ぐだけであれば他のOS等を考えた方が良いのでしょうか？
リカバリをかけるのであれば最低限ＰＣ−９８対応のＯＳが必要ですね。
PCCARD使用のCD-ROMを　お持ちでしたら　ソケットサービス・カードサービスか、又はその代わりになるポイントイネーブラが　必要です(PCCARDをMS-DOSで認識させるための物ですのでどのＯＳをインストールする時に共通で必要）。

ＯＳよりもどのバージョンのブラウザを使うか？の　方が問題になるかもしれません。
ただ　あまり古いと　最近のホームページはみられないかもしれませんね。

IE3とか4またはNN4位ってWIN31で動きましたっけ？<今比較的手に入りそうなのってこれ以降のだと思うんですが。

ＷＩＮ９５もそうですがディレクトリの名前はインストール時変えられるので、
特に３．１などは別の名前になってるかもしれません。(かえるやつはいるかな)

ネスケは３までがＷＩＮ３．１対応ですね。しばらくはひっそりとですがバージョンは上がってたんですが。
ベクターとか窓の杜にあったはずです。(しばらく行ってない)

ただプラグインとか、ＪＡＶＡとか、結構きつそう。

初期化の件はNe3でも出てましたよ。
出向先の会社のマシンでしたがNe3にWin95OSR2が入っていて(NEC公認、だってNECの保守員が来てたはず)電源入れると初期化しますの後にWin95が起ち上がってました。

ＮＮは本家http://home.netscape.com/ja/netscape/　で　まだ配布してますね(NN2以降)

ふと　思い出して　うちのジャンクヤード（ってただの衣装ケース）を　ひっくり返したら NN1.1がFD２枚組で。。。２枚に収まるサイズだったんですねー(^^;

みなさん、色々とアドバイスありがとうございます。確認したところ、どうやらなければいかないはずのファイル（HIMEM.sysその他等）がDELされてるようです。いちから検討しなおそうと思います、またわからないことありましたら宜しくお願いします。

＞ソケットサービス・カードサービス

Ne2では「PCカードサポートソフトウェア」がFDで添付されていて、この中に含まれています。Ne2/340WではHDDに入っていると思いますので、早いうちにFDにでもコピーしておいた方がいいように思います。PCCARDというディレクトリ（フォルダ）だと思います。
また、アップグレード版のWindows95をインストールする場合に必要とするファイルもHDDのどこか（Windowsディレクトリ？）に入っていますので、これもコピーしておいた方がいいでしょう。実際には必要なファイルはひとつだけなんだけど、どれだか忘れちゃいました(^^ゞ

＞「初期化します」

98ノートメニュー（HELPキーを押しながら電源を入れると出てきます）で、「メモリスイッチを初期化する」のような項目を「初期化する」に設定していると出てきたような気がします。確か、画面の真ん中に表示されたような記憶があります。これを「初期化しない」に設定すると出なくなったような気がします。何の設定なのかはよく分かりません(^^;
手元にあるLa13/S14では再現できませんでした。

＞スペックもノーマル

だとすると、メモリは5.6MBなのでWindows95を動かすにはつらいかもしれません。
私はNe2をWindows3.1の時は1.6MB（標準）＋8MBで使ってましたが、Windows95にしてからは1.6MB＋16MBにしてました。32MBのメモリが欲しかったけど、見つからなくて妥協しました。今思えばそれで良かったのかもしれません。中古でも99,800円でしたから。今なら中古屋さんで7,000円程です。
Windows95を使おうとするとOSも必要になってしまうので、ある程度の出費は必要かもしれないですね。

初期化します…についてですが、一つはバックアップ電池の損耗、もう一つは「バックアップＳＷがＯＦＦ」になっている可能性があります。
このスイッチは背面にありますので（グレーの棒みたいのがちょこっと飛び出てる）これを
ＯＮにすればＯＫです（あくまで可能性ですが）
何方がＯＮかは、背面パネルに書いてあったような…。

PC9821Ne2は、この間悪戦苦闘してwin95にしました。メモリが5.6Mしかないので動いているだけですが、そこそこのメモリを載せるとメールのやりとりは大丈夫でしょう。
コツはDOSでいかにうまくカードサービスを動かすかと、CD-ROMを認識してから、一度HDDにCABを全部移してインストールすることぐらいです。
初期化しますは、内蔵の電池が無くなってメモリの内容が初期値に戻ったら出ます。winだと余り気にすることないです。なまじレジームしていると、おかしくなります。