秋葉原だと冷陰極管用のインバータを店頭で単品している店がいくつかありますし
それらの中では秋月やCoconetは通販でも販売しています。

そのままでは冷陰極管側のコネクタと一致しないという問題がありますが
あとは(インバーターに対して)妥当な電源を使えば冷陰極管を単独で点灯できますので
冷陰極管がダメなのかインバーターが壊れているのかの切り分けができると思います。

インバーターは、Nbに使われているものと同型が手に入るとは限りませんので
電源や大きさを考慮して流用できるものがないか試してみることになると思います。

ご返信ありがとうございます。
単品のインバータを購入してもコネクタが違うので、そのままディスプレイのなかには
入りませんよねぇ。
実験のための機器を増やしてもしょうがないのですが、粗悪品をつかまされたかな？という
気がしただけなので・・・。
とりあえず、トランスや他の部品の導通をチェックしてみようかと思います。
バックライトに直接繋がる部分はコンデンサでよいのですよね？

あれからインバータの導通チェックをしてみました。
・バックライトに直列されるコンデンサ：抵抗値無限大
・チップヒューズの断線はなし（1A）：抵抗値0Ω
・トランジスタらしい三端子チップ９個：電極によって1kΩ〜5kΩ程度。テスタ反転しても変化しないものあり。
・トランス：二次側2kΩ、一次側5Ω〜40Ω(4端子ある)
・チョークコイル：2Ω程度

トランジスタ（Q1〜Q9と印刷）は大きさが同じものはだいたい同じ抵抗値を示すようですが、5kΩ程度で正常なのかどうかはわかりません。

これらから、インバータへのハーネスが断線してない限りはインバータは正常なのかな？という気がします。いかがでしょうか？

インバーターから出力される高電圧がどこかにリークしている可能性は無しでせうか？

リークするとどうなるんでしょうか？
現在はインバータへのハーネスの断線を疑っているところです。
バックライトはもう一度交換しましたが。