じきに識者からの回答があると思いますが・・・
La13のバッテリはリチウムイオンですが，
http://ematei.hp.infoseek.co.jp/kenkyu/98note_batt.htm
ThinkPad関連のweb pageなど見ると，同じリチウムイオンバッテリの中身を取り出して喝入れして復活させている事例がありますね。
しかしながらセルの種類によってやり方が少し違うのかもしれません。過去ログなどでも調べてみて下さい。

La13に使われているのはリチウムイオン二次電池なので、難しい上い非常に危険です。

＃リチウムイオン二次電池の場合、内部のセルの自己保持電圧が下がってしまうと充電方法を変えなければならないので
＃充電制御マイコンが対応していないと通常は充電できません。（松下電池で公開されているデータシートを読むと分かります）

半年ぶりに通電した、とのことですので、自己放電でセルの自己保持電圧が下がってしまったために充電できないものと考えられます。

またニッカドを使ったバッテリーパックは電池からの電極が直接引き出されていることもあって危険な方法でも強引に復活させられますが、
リチウムイオンを使ったバッテリーパックの電極は『セルから直接電極が引き出されているわけではない』のでニッカドに使った方法は使えません。
逆にバッテリーパックが爆発する恐れがあり、危険です。

＃「リチウムイオン　爆発」等のキーワードで検索すると、爆発する様子の写真も出てきますので、、、

リチウムイオン二次電池は取り扱いが難しく、自分が知っている情報だけでは不十分な上に注意事項が多いので
どうしてもやってみたいというのであれば、危険であることを承知した上で自分で調べてください。

＃ネット上には、セルを自力で交換されていてそのときの様子を公開している方もいますので、、、

素人では、無理だと思います。九十九電気でリフレッシュサービスをしているので、お願いしたほうが良いと思います。ついでに出力の強化もしてもらえます。価格は２万以下ですので調べてみては？

La13のリチウムは初期製品なので品質がいまいちです。
たぶんメーカーはNECモリエナジーつまり内製です。(笑)
今でもちゃんと働いている方が不思議です。
殆どの物はセルから液漏れしてお亡くなりになっています。
(パックの臭いを嗅げばわかります)

セルの交換はそんなに難しくはなく、現在、入手可能なセルを電圧を合わせて
押し込めば大体は動きます。経験では3.6Vでも3.7Vでもどちらも大丈夫でした。
ケースがセルぴったりに作られているので新しいセルを配線してケースに入る時に
苦労するでしょう。
尚、セルは生きたまま配線することになるのでショートには十分に気を付けて下さい。
どちらかというとLa13用よりはAL13C用のパックの方が交換はし易いです。

これは2230mAのセルに換装した時のデータです。
1個でLa360CPUフルパワーで2時間近く持ちました。
http://www5e.biglobe.ne.jp/~SHIRO75K/La13NEW/2230BATT.jpg

あきらめた方が賢明ですね。

リチウム電池は満充電で保管すると劣化が早いようです。故障時には内部短絡になっていることが多いので復活はかなり難しいです。
電池交換はアマチュア的にはやってやれないことは無いです。難しいのは、元のケースに出来るだけきっちり入る電池を捜す方です。
上で皆さんが書かれています通り、充電の制御が難しい電池のためセル単体での市販はどのメーカーも行っていません。勢い、ジャンクを捜すことになるのですが秋葉原の限られた店に出回るだけで地方ではほぼ絶望です。
捜されるときの参考に、ノートパソコンでよく使われているのは直径18mmぐらいで長さが65mm前後のものです。
例えばＳＯＮＹのリチウム電池は**18650**と型式がマーキングされて数字の前二桁が直径、続く二桁が長さを意味しています。
松下の電池では17670という型式があり、直径17mm長さ67mmになります。
この２つが一番多く出回っている大きさです。よほど慣れないと大きさの違いは外観だけでは気がつかないので物差しを持って電池を捜されることをお勧めします。