簡単な診断をして下さい。
まずは本体からHDDを外します。増設メモリが装着されている場合はそれも外します。
次に背面コネクタカバーを開けると小さいスイッチがあるのでそれをOFFにします。
電源を入れます。
1.起動音「ぴぽっ」は鳴りますか？。
2.メモリカウントはしますか？。
3.HELPを押しながら電源を入れ、ずっと押し続けているとノートメニューが出ますか？。
確かめて下さい。

>NECのサポートに持っていけば見てくれますか？
サポートへ持っていってもその場では見てはくれません。
受付窓口だけです。

真空猫さんのチェックを行って、ノートメニューの確認が出来れば、HDD故障の線が強くなりますが、その前に

・フロッピーで起動しますか

結構、フロッピードライブ(メディアも)が死んでいることもあります。
また、そのプログラムの要求するOS環境でFD起動出来ないと(ない場合も含め)、今後が大変でしょう。
NX/C当時の制御用のプログラムだと、さすがにDOS版じゃないn88 DISK BASICということはないと思いますが、DOSでも特定バージョンやメモリ環境でないと動かない場合がありますから、NX/C以外での動作確認も含め、メーカーかプログラム製作者に連絡が取れるなら、早めに確認を取ったほうがいいでしょう。

ここから余談、制御関係の相談に乗ることが多かったんだけど、今までの例で
・CP/M86で動いていた(PC-9801E)、海外版の移植らしい
・MelWareでしか動かない(Emm386、Memory Serverでは動作しない)
・DISK Basic(DOS版じゃないもの)でHDDを交換して容量が変わったら動かなくなった
・聞いた話だが、FD起動のソフトでローダーがMEGDOS?だったらしい(ゲームか)

代わりのノートを考えた場合、NX/Cはオークションでも高価となると
モノクロですが9801NS/Aあたりでしょうか？。
ACアダプタは使えませんが他は共用できるはずです。
外観デザイン同じ、NX/Cのモノクロ版です。

あっ、思い出しましたが何も映らないとなると液晶パネルのフィルムケーブル切れかも。
9801ノートでは起きて当然普通とも言える有名な不具合です。

真空管猫様。ありがとうございます。
早速ためしたところ、
１で「ぴぽっ」音は鳴りました。
２は見えません。液晶に横線が何本か入っています。
３も同じで液晶にはなにも映りません。
あと、残念ながらフロッピーも手元になく、起動の確認ができません。
ソフトは木工加工の機械を動かすものなのですが、ソフト自体がHDDにしかなく、もしHDDが壊れていたとすると、ノート本体の購入も意味がなくなってしまうのです。なんとかHDDの故障有無を調べることはできないでしょうか。
あと、液晶が壊れていた場合、モニターを繋いで確かめることとかはできないでしょうか？
色々聞いてしまいほんとに申し訳ありません。

輝度調節用つまみも一応チェックして下さい．
起動音がしても，その直後に電源が落ちるということもあるようです（うちのNS/Tにそんなのがありました）．電源回路の不具合（本体内部のコンデンサの容量抜け等？）かもしれません．
問題切り分けのためにも，HDDを抜いてから，真空管猫さんの3を試して下さい．
また，HDDが故障しているかどうかは，NS/E〜Ne3あたりのノートPCかCeやUSなどのデスクトップ機があればとりあえずは確認できるでしょう．

しかし，このPCがなければ仕事ができないということであれば，NECの修理窓口に持ち込むべきでしょう．
相当な額の出費となるでしょうが，一番確実な方法ですので．

HDDのアクセスランプ(LED)の状態は？
1、一瞬ついて消えたままか、
2、点きっぱなしか、
3、点いたり消えたりがずっと交互に繰り返す、
このへんはまずHDDは壊れてますね。
ただノートメニューでHDDを切離していなければ良いのですが・・・。

HDDを抜き、HELPを押しながら電源を入れ、ずっと押し続けましたが液晶にはなにも。。。
HDDのアクセスランプについては後ほど確認してみます。

アクセスランプは３秒ほどカリカリ音と共にちかちかし、その後消えました。

> あと、液晶が壊れていた場合、モニターを繋いで確かめることとかはできないでしょうか？

ありますが、以下の物が必要です。

１．ＣＲＴパック
　　１ｓｔバッテリを外して、その代わりに取り付けるアダプタです。
　　内部の専用コネクタを２列１５ピンコネクタに変換します。
２．２４ＫＨｚの映像信号を受け付ける事が出来るディスプレイ。
　　最近は少なくなりました。加えて、コネクタが２列１５ピンで
　　ある必要があります。もしくは、変換コネクタが必要です。

余談ですが、当方も知り合いのＮＸ／Ｃが起動しないとの事で
上記の方法でいじってみました。例の電源回路のコンデンサかと・・・。
外部ディスプレイは、ＰＣ−ＫＭ１７３です。いまだに現役です（笑）。

＞１．ＣＲＴパック
＞　　１ｓｔバッテリを外して、その代わりに取り付けるアダプタです。
＞　　内部の専用コネクタを２列１５ピンコネクタに変換します。

私は運良く(？)不動な本体とともに入手しましたが、
最近はなかなか見かけない気がします。

＞２．２４ＫＨｚの映像信号を受け付ける事が出来るディスプレイ。
＞　　最近は少なくなりました。加えて、コネクタが２列１５ピンで
＞　　ある必要があります。もしくは、変換コネクタが必要です。

モニター側に負担がかかりますが、24.8kHz非対応のモニターでも
「Out Of Rage」などといったエラーを出しながら映る場合がありますので
出力があるか確かめるくらいはできると思います。

2列15Pin->3列15Pin変換コネクタですが、旧Mac用のものと98用のものがあります。
旧Mac用のものの大半には、8連or10連のDIPスイッチが付いていますので
一応区別はできますが、入手する場合は注意して下さい。

うちのNX/Cも、とうとう暖めてもぴぽを言わなくなってしまいました。
やはり電源コンデンサなのでしょうか・・・??

> 旧Mac用のものの大半には、8連or10連のDIPスイッチが付いていますので
大半と言うほどでもないです。
詳しくは知りませんが、ソフトウエアで解像度を変更できるMACでは
このスイッチは使われないようで、
98用と区別のつかない変換コネクタや2列-3列ケーブルも出回っています。

> ＣＲＴパック
PPCさんの言うように、これは内部のCRT端子を普通の98用アナログ15ピンに変換しているだけ
ですので、工作が可能であれば、使い古しのバッテリパックを改造して作ることも
不可能ではなかったです(ちょっと苦労しましたが)。
http://www.h3.dion.ne.jp/~midoriya/user/kazzez/junks/crtpack.jpg
内部側の10ピンコネクタ部は不動FDDの内部フィルムケーブルの5ピンコネクタを
背中合わせに貼り合わせて用いました(しっかり固定しないと強度に問題は出ますが)。

真空管猫さんの「液晶パネルのフィルムケーブル切れ」に賛成です。
９８ノートは液晶パネルの蓋を閉じると液晶部に電源を供給しない構造になっています。
フィルムケーブルが切れると蓋を閉じた状態になり、なにも映らないというわけです。
修理は、本体を分解し、切れたフィルムケーブル部分のスイッチにいっている部分を
短絡すればＯＫです。
ついでにヒンジ部分が壊れていると思いますのでたこ糸と接着材で補修しましょう。

フタの開閉がなんかぐらぐらする，ヒンジ付近からギシギシガリガリと音がする，
ヒンジ付近表面に凸凹が出来ている，フタきっちりと閉まらないで隙間が空く，
本体を持って揺すってみるとカラカラと音がする，などの症状が出ている場合は
ヒンジ部分を受けている本体側M3雌ねじカラーが破損(プラスチックが割れてカラーが
遊んでいる)しています。

CRTパックは秋葉原でも見かけなくなりました。偶にジャンク箱の中に入っている程度です。
(こんな時は安くて0〜100円)
今でも9801ノート扱っている店(FP，ネットリサイクル，ラジオデパートB1Fなど)では
残っている確率高めですが比較的高価でしょう。(千円以上)

確かにヒンジは壊れてます。開くとき途中で止まりません。
分解してみたところ根元付近のマイクロスイッチのようなものも機能してません。
たぶん開いたときと閉じたときで液晶をON-OFFするものでしょうが。。。
開いたときにこのスイッチはどういう状態が正解なのでしょう？

開くとマイクロスイッチが閉じます．確か．

総額7600円さんのおっしゃるとおりです。
ということで、もしフィルムケーブルが切れているならば、切れたところの
コーティングを紙やすりではがし、リード線で２回ほど巻いて半田付け
すれば直ります。フィルムケーブルが切れてなくマイクロスイッチが壊れて
いるだけならば（このような事象は未経験です）、フィルムケーブルから
マイクロスイッチを取り外し（半田で）、該当部分を「短絡」すればＯＫと
なるはずです。
なお、俗にいうフィルムケーブルはＮＥＣの補修部品名で「ＬＥＤアッセンブリ」といい
まだ購入できるかも知れません。また、液晶部を収容しているものは「トップカバー」と
いいます。どちらも３千円前後だったと記憶しています。
姑息な手段ですが、「ＬＥＤアッセンブリ」「トップカバー」ともＮＳ／Ｒと型番が
同じです。ＮＳ／Ｒを探してきて取り替えるという方法も考えられます。ただし、
ＮＳ／Ｒも同じ状況になっている可能性大です。
最大のハードルである分解が終わっているということなのでもう修理が済んでいるかも
知れませんね。

もし、「ＬＥＤアッセンブリ」「トップカバー」を交換するならば、
いっしょに「チルトユニット」（ヒンジ金具）も交換してください。
でないと、また、トップカバーのヒンジ金具取り付け部が壊れます。
初期のチルトユニットはバネが強すぎる不具合があったようです。

マイクロスイッチを短絡しましたがだめでした。
画面に何本か線が入っているようなので電圧はかかっているようですが、文字は出ません。
フィルムケーブルの中には１０本以上の線が通っていますが、この中のどれかが切れているかもということでしょうか？
見たところによるとフィルムケーブルはHDDやFDDのランプ表示用みたいで、液晶には普通のリード線が数十本繋がっているように見えます。

＞> 旧Mac用のものの大半には、8連or10連のDIPスイッチが付いていますので
大半と言うほどでもないです。
＞詳しくは知りませんが、ソフトウエアで解像度を変更できるMACでは
＞このスイッチは使われないようで、
＞98用と区別のつかない変換コネクタや2列-3列ケーブルも出回っています。

それは失礼しました。

tsh様　ご親切にありがとうございます。
昨日オークションでNX/Cを10500円で落札できました！
まだ届いていないのですが、うまく使えないようだったらまたご相談させていただきたいと思います。
そのときはよろしくお願い致します。
もともとのHDDを挿すだけでそのまま使えるのかどうか疑問です。。。

挿すだけで使えます。もちろんハードディスクドライブが壊れていなければですが。

＃マルチポストは避けましょう

＞もともとのHDDを挿すだけでそのまま使えるのかどうか疑問です。。。

機種が同じですから、特に問題ないと思いますよ。

※念のため時計設定はおこなった方がよろしいかと思いますが。（汗

＃23.は削除しました。

ありがとうございます。
マシンが届き次第やってみます。

＃マルチポスト分は削除いたしました。申し訳ありませんでした。

無事に動きました！！！
皆様本当にありがとうございました。
今後はもとのPCを更に分解してみます。勉強のため。