＞AC電源を外して電池だけで動作させた場合は問題なく（１００％）起動する事がわかりました。
＞AC電源を入れると起動（１００％）しません。
ACアダプターの出力電圧に異常がないか確かめて見ましたか？
特に規定値より高い電圧が出力されている時は
ノート本体を壊す可能性がありますのでつながないようにして下さい。
（規定値はACアダプターの裏面に記載してあると思います。）

また、
＞先日メモリチェック後から先に進まなくなるトラブルが発生しました。
とあるのでノート本体内のヒューズが切れていないと思いますが、
バッテリーを接続したままACアダプターをつないでいた時に
本体の充電ランプは点灯しましたか？

>AC電源を入れると起動（１００％）しません。
バッテリも入っていて、メモリチェックまではすると仮定します。(それより先に進まない)
メモリチェックまでするということはCPUは一応は生きていることになります。
仮にCPUボード上の電源部が悪いと仮定した場合、CPUボード上の電源部はACアダプタから
DC供給の場合とバッテリのみからDC供給の場合でも電源部(DC-DCコンバータ)に入る所は
一緒ですから電源部は問題ないと思います。
次に、La13はバッテリだけで起動させるとベースクロックが66MHzから33MHzに下がる様に
出来ていることを考えるとこのへんが怪しいのでは？と思います。
つまり、CPUかマザー上の部品の劣化して、133(66×2)では動かず、66(33×2)では
動くということです。CPUをMMXに換装した改造機では同じ症状になりますがこれは
該当しないでしょう。私だったらまず、CPUボードかマザーボードを交換してみますが。

ｔｓｈさん、真空管猫さんどうもありがとうございます。知り合いから問題なく動作
しているLa13のACアダプタを借りて試しましたが同じでした。また、私のACアダプタ
を知り合いのLa13では正常に使えました。この点から判断しますと真空管猫さんのお
っしゃる事が正しいような気がします。暇を見て部品を入手して試したいと思いま
す。どうもありがとうございました。

最近ご無沙汰powerXさんのHPにLa13のベースクロックを変えられるツールがあります。
バッテリ動作時に33MHzから66MHzに変えてみて、止まったら当たりです。
http://www2s.biglobe.ne.jp/~asmpwx/