BIOSバージョンが348A3400以前のものであれば、下記を適用すればどうでしょう。
「ごく稀に電源オフ処理が終了しない場合がある。」という問題を修正しましたとかいてあるので関係するかもしれません。

LaVie L/G (LL770,LL750,LL710,LL700,LL300,LG15HL)Versa Pro (VA20S/RF,VA17S/RX,VA15X/RF,VA15X/RX) BIOSアップデートモジュール
http://search.casnavi.nec.co.jp/support/pc/module/bios/pc98-nx/348A3400/index.htm

121wareのダウンロードで検索して出てくるモジュール番号 ：3402と同じです。

NECサポートプログラム
http://search.casnavi.nec.co.jp/support/pc/module/bios/pc98-nx/348A3400/index.htm
http://search.casnavi.nec.co.jp/support/pc/module/bios/pc98-nx/348A3400/index.htm

# BIOSアップデートの作業は慎重にしてください。
# NECのサポートに相談してもいいのでは、

とっぴい さん ご返事どうもありがとうございました。
いろいろと調べましたら、休止を効かない原因がわかりました。
無線LANカードを差し込んだままの状態で、休止しますと、次回の起動時に、効きません。
AirStation WLI-PCM-L11GP
AirStation WLI-CB-B11
2枚とも同じ状態です。最新のLANドライバを適用してもだめでした。
カードを脱いだ状態では、休止できます。
もう、お手上げですね。

補足
実は、もう一枚のAirStation　CFタイプの無線LANカード
WLI-CF-S11G
を持っていて、ハンドヘルドPCのシグマリオンII(windowsCE)で使っています。
これもカードを差し込んだままの状態ですと、よく（毎回ではなく）休止中で、
マシーンが勝手に起動して、電池の電源がなくなってしまいます。
やはり、仕様上で、カードを差し込んだままでは、休止が効かないですかね。
調べても、よくわかりません。

いずれの無線LANカードの対応情報にも
「※サスペンド/レジュームには対応していません。」
…と書かれていますが？

WLI-PCM-L11GP
http://buffalo.melcoinc.co.jp/products/catalog/item/w/wli-pcm-l11gp/index.html

WLI-CB-B11
http://buffalo.melcoinc.co.jp/products/catalog/item/w/wli-pcm-l11gp/index.html

WLI-CF-S11G
http://buffalo.melcoinc.co.jp/products/catalog/item/w/wli-pcm-l11gp/index.html

＃下の２枚は存じませんが，自分の環境ではWLI-PCM-L11GPのみは
＃問題なかった様な記憶が…