ディスクつきのNICを買うしか入手する方法はありません。
もしどうしてもRLでつなぎたいのでしたらWindows95をインストールしてください。
残念ながらDOS用のドライバーは配布されておりません

メルコなどの箱入りを買えばLAN Manager用のDriverもついてきます。
#わたしはマクニカ愛好家ですが＞さすがにサポート打ち切りですが

メルコやアライドテレシスやコンテックのLANボードならば、メーカーHPから入手可能なのに…。84ボードは捨てて、上記メーカーのボードを入手しましょう。

ＮＥＣのサポートセンターからドライバディスクを購入可能です。
他のボードを探す手間ひまを考えたら、こちらの方が良いかも。

内蔵RAM MAX(9.6MB)でCPUを486系のものに換装（Windows95に対応したキャッシュコントローラが必要）すれば，Windows95でファイルのやりとり位はできますが，386DX-20のままだと，Windows95は単に「動く」というレベルです＞RL

LAN Managerについてないでしょうか？

386 では Windows95 の運用はできても、インストールはできなかったはずでは...

皆様、たくさんのアドバイスありがとうございます。
Windows95を走らせるためにはまだまだ追加投資が必要そうなので、今度また秋葉原に行って違うボードを探してみることにします。
眠り猫さん
ＮＥＣのサポートセンターからドライバディスクを購入可能ということですがいくらくらいなのでしょうか？また購入手順などわかりましたら教えていただけませんか？

周辺機器のFDは、NECでは一律に決まっていて、立川NEC　FLDでは、
１枚目が２５００円で、２枚目以降が２０００円となっています。ないようにかかわらず。
多分、全国共通だと思います。

店舗によって違うとは思いますが，NECのサポートセンターでも，古めの製品について詳しくない従業員の方が少なくないようですので，辛抱強く尋ねるのが良いと思います．特に現行商品かどうかということについては，121WAREなどできっちり下調べをしていった方がいいです．
あと既に調査済みとは思いますが，PC-9801-84のスイッチ設定はこちらにあります：
「武蔵野通信」：http://www.musasino.org/
--> 98廢人養成所・九八廢人塾 --> Cバス・LBボードディップスイッチ設定