N3下駄の場合色々と相性が発生しますからね。
駄目な物は駄目と割り切る事も大切です。
私のXa10/K8ではN3+K6-III/450で特に2ndキャッシュと相性が出た事は無いですが、PCIのボードやSIMMとの相性等一見無関係そうな所でも相性問題が発生する事は幾つも報告が上がってます。

CPUのクロックが500MHｚより上ではSecond Cacheありの場合安定しづらいという経験があります。

で、@550MHzと書いてあるところを見るとオーバークロックを狙っているように見えますが、
まず定格(もしくは以下)で安定するかを見てみてはいかがでしょうか。

自分の所で試したものとしてはPC-9821V13/M7相当品(M/B:G8VSU)でK6-IIIE+(550MHz品)をN3との組み合わせで試したときに500MHz以下ではSecond Cache(I-Oの512KB)ありでも大丈夫だったのが、500MHzをこえたあたりから挙動不審になっていきました。
もう一つ、Cx3/S5Tで試したときにも普段N2下駄を使って85x6.0=512MHz(Second Cache:NEC純正256KB)で安定動作しているK6-2+(550MHz品)をN3下駄、N4下駄経由でベースクロック66MHzの設定で500、550を試してみると挙動不審になっていました。

以前にも他の人が(ここではなかったかもしれませんが)同じようにNEC純正512KBのキャッシュをつけたままだと安定しなかった、というのを見た覚えがあるのでN3、N4下駄を使った場合はなにかあるのかもしれませんね。

確かなものがなく、経験での話ですが参考程度に。

Ｋ０１さん、ＪＫさん、詳細なコメントをありがとうございました。これらを参考にして、もう少しがんばってみたいと思います。成功したらここに投稿させていただきます。

HK6-MD466-N3の箱より
> ※セカンドキャッシュメモリ装着について、一部制限があります。
> 　Xa7…メルコ SX7-256/512、NEC PC-9821Xa7-B01/B02は非対応
って書いてあります。

尭さん、貴重な情報をどうもありがとうござしました。